ધારો કે 0

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$.અહીં,$a^2 = \cos^2 	heta$ અને $b^2 = \sin^2 	heta$.ઉત્કેન્દ્રતા $e

Vedclass · Accepted Answer

$(3, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$.અહીં,$a^2 = \cos^2 	heta$ અને $b^2 = \sin^2 	heta$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$.આપેલ છે કે $e > 2$,તેથી $e^2 > 4$,એટલે કે $\sec^2 	heta > 4$,અથવા $	an^2 	heta > 3$.$0  \sqrt{3}$,એટલે કે $	heta \in (\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2})$.નાભિલંબની લંબાઈ $L = \frac{2b^2}{a} = \frac{2 \sin^2 	heta}{\cos 	heta} = 2 	an 	heta \sin 	heta$.જ્યારે $	heta$ એ $\frac{\pi}{3}$ થી $\frac{\pi}{2}$ તરફ વધે છે,ત્યારે $L = 2 	an 	heta \sin 	heta > 2(\sqrt{3})(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 3$.તેથી,નાભિલંબની લંબાઈ $(3, \infty)$ અંતરાલમાં છે.

Similar Questions

અતિવલય $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $x = 9$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શ જીવા હોય,તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module